GunZ - linux, security, programing

Vytlač príspevok
Odporuč príspevok
Bookmark and Share PRIDAŤ NA VYBRALI.SME.SK

Kvantova kryptografia II: Tajomstva kvantoveho mikrosveta - z blackhole.sk

Vitajte pri pokracovani serialu o neprelomitelnom sifrovani. V uvodnej casti sme sa zoznamili s roznymi druhmi sifier a predstavili sme si tu, na ktorej budeme stavat: Vernamovu sifru. Dnes sa hlbsie ponorime do problemu, ktory pri Vernamovej sifre nastal - do problemu distribucie kluca s vyuzitim kvantovej fyziky.
Kedze sa vzdy snazim napisat nieco tak, aby to pochopil kazdy, tak dufam, ze mi ludia, ktori uz o tejto problematike co-to vedia prepacia mozno az prehnane zjednodusovanie niektorych inak velmi zlozitych problemov (i ked budem dbat na to, aby som dolezite detaily v zaujme zjednodusovania nevynechal).

Taktiez sa chcem ospravedlnit ludom ktori nemaju radi fyziku, lebo tento, a taktiez nasledujuci diel bude hlavne fyzika. Bez toho to jednoducho nejde...


Prvy pohlad do mikrosveta

Aby sa tento svet dal lahsie pochopit, rozhodol som sa ho opisat na zaklade roznych experimentov a situacii, ktore pri tychto experimentoch mozu nastat. Kazdy experiment (lepsie povedane myslienkovy experiment), o ktorom tu budem hovorit je velmi podobny realnemu. V realnom svete vsak ich povodni tvorcovia museli odstranit mnozstvo komplikacii, ktorymi sa ja tu zaoberat nebudem.

V prvom experimente vyuzijem pristroj, ktory sa nazyva podla svojich objavitelov - Stern-Gerlachov pristroj (pozri obrazok dole – druhy obrazok ma vyrezanu dieru v bocnej stene, aby bolo vidno co sa v nom deje) a zvazok atomov striebra (mnozstvo atomov vystrelenych v tom istom smere). Podstatou tohto pristroja je to, ze atomy striebra, ktore don vstupia sa ocitnu v nehomogennom magnetickom poli (oznacene sipkou), v dosledku coho sa rozdelia na dve vetvy a z pristroja vyletia jednym z dvoch otvorov - bud "+", alebo "-".

obr1

Vysledky takychto experimentov nam ukazuju, ze cez kazdy ovor prechadza asi polovica atomov. Taktiez ukazuju, ze ak pustime cez pristroj len jeden atom, tak to, ci prejde cez plus, alebo cez minus nie je nijako dopredu dane (to znamena, ze sa to nijako pravidelne nestrieda - ale jednoducho ak experiment nechame bezat dostatocne dlho, potvrdi sa nam to, ze cez vrchnu aj cez spodnu vetvu preslo viac-menej rovnake mnozstvo atomov). Inymi slovami povedane: Atom si nahodne vyberie otvor, ktorym chce preletiet, a to s pravdepodobnostou 0.5 pre kazdy otvor.

Uz tu vidime to, ze kvatnova fyzika (alebo presnejsie kvantova mechanika) sa nasprava presne tak, ako sme na to zvyknuty z klasickej fyziky. Kvantova mechanika nevie presne predpovedat, cez ktory otvor atom vyleti, vie predpovedat len pravdepodobnost - na rozdiel od toho klasicka fyzika vie javy predpovedat presne (napr.: ak vyhodime loptu a budeme poznat vsetky mozne faktory, ktore na nu budu posobit, budeme podla klasickej fyziky vediet predpovedat kde dopadne).

Skusme teraz trochu pozmenit nas predchadzajuci experiment. Pridajme k nasmu Stern-Gerlachovmu pristroju este jeden taky isty pristroj, a to tak, ze atomy, ktore vyletia cez plus otvor prveho pristroja vstupia do druheho pristroja (pozri obrazok).

obr6

Ak by sme tento experiment uskutocnili, zistili by sme, ze vsetky atomy aj z druheho pristroja vyletia cez otvor plus. Znamena to, ze atomy si svoj stav pamataju a ak pri prvom prelete cez Stern-Gerlachov pristroj preleteli cez otvor plus, tak aj pri dalsom prelete znovu vyletia cez otvor plus. Zvazok atomov s takymito vlastnostami nazyvame polarizovany zvazok.


Zlozeny Stern-Gerlachov pristroj

Pre dalsie pokusy si Stern-Gerlachov pristroj trochu upravime. Bude o nieco zlozitejsi, no nasledujuce pokusy si tym znacne zjednodusime. Tento zlozeny pristroj budu tvorit dva zrkadlovo otocene Stern-Gerlachove pristroje (pozri obrazok).

obr2

Atomy, ktore do nasho pristroja vletia budu jeho prvou castou rozdelene do dvoch skupin, podobne ako v predchadzajucich pokusoch. Ked vsak vyletia z otvorov prvej casti pristroja, vletia do prisluchajucich otvorov druhej casti. Druha cast bude posobit opacne ako ta prva a rozdelene zvazky atomov opat spoji.

Vkladanim prekazky medzi prvu a druhu cast pristroja (cim zablokujeme jeden z otvorov) budeme moct vybrat stav, v akom bude atom po tom, co opusti nas zlozeny pristroj. Aj tu plati, ze atomy si svoj stav budu pamatat, a ak postavime za seba dve taketo pristroje, moze nastat situacia, ako ta na nasledujucom obrazku:

obr3

V prvom zlozenom Stern-Gerlachovom pristroji sme zablokovali kovovou platnickou otvor minus, a tak vsetky atomy, ktore prejdu cez prvy pristroj su tie, co preleteli otvorom plus. Vidime, ze v druhom zlozenom pristroji uz na prekazku nedopada ziaden zvazok atomov, pretoze vsetky znovu prechadzaju cez otvor plus.


Stavy a amplitudy

Uz som tu par krat spomenul slovicko stav, no nevysvetlil som presne, co to je. Ti bystrejsi z vas uz urcite uhadli, ze stav je ista vlastnost atomu po tom, co preleti cez Stern-Gerlachov pristroj.

Fyzici pouzivaju na zapis stavou tzv. Diracovu notaciu, a tu budem pouzivat aj ja. Najskor si vsak nazvyme nejaky Stern-Gerlachov pristroj - nech to je pristroj S, a nech ma podobne ako pristroj v predchadzajucom experimente prekazku vo vetve minus. Potom bude zapis stavu atomu po prelete tymto pristrojom vyzerat takto:
|+S>

Naopak, ak by mal pristroj prekazku v plus vetve a vsetky atomy, ktore z neho vyletia by preleteli vetvou minus, stav atomu by bol:
|-S>

Teraz, ked uz vieme co je to stav, mozeme povedat co je to amplituda. Ak si niektori z vas myslia, ze amplituda je vychylka od pokojovej hladiny, tak mate pravdu - ciastocne. V kvantovej mechanike sa totiz amplitudou opisuje pravdepodobnost toho, ze objekt prejde z jedneho stavu do druheho. Z matematickeho hladiska je pravdepodobnost druha mocnina amplitudy.

Ale konkretnejsie: Pri poslednom experimente sme mali zakryte aj na prvom, aj na duhom zlozenom pristroji otvory minus. Po prechode prvym pristrojom boli atomy v stave |+S>, a v rovnakom stave boli aj po prechode druhym. Amplituda sa potom zapise takto:
<+S|+S>

Kedze z nasich experimentov vypliva, ze cez druhy pristroj presli vsetky atomy (ziadny sa nezastavil na prekazke pri minus otvore), tak mozeme povedat, ze pravdepodobnost prechodu zo stavu |+S> do stavu |+S> je 1 (cize 100%), a tak aj amplituda sa bude rovnat jednej:
<+S|+S> = 1

Podobne by sme mohli experiment rozne obmienat a dostali by sme taketo vysledky:
<+S|-S> = 0
<-S|+S> = 0
<-S|-S> = 1

BTW: V Diracovej notacii sa zaciatocny stav zapisuje ako druhy a koncovy ako prvy z lava. Teda <+S|-S> je amplituda prechodu zo stavu |-S> do stavu |+S>.


Existuju aj ine stavy?

Mozeme si vsak polozit otazku: Exituju aj ine stavy ako |+S> a |-S>. Vyskusame teraz iny experiment (pozri obrazok dole). Prvy pristroj je rovnaky ako ten, ktory sme pouzivali doteraz. Druhy je vsak pootoceny o uhol THETA (na obrazku oznaceny grackou abecedou :) ). Tento pristroj nazveme T.

obr4

Ak na oboch pristrojoch zakryjeme otvor minus, zistime, ze cez druhy pristroj nam vsetky atomy neprejdu. Znamena to, ze stav atomu po prejdeni pristrojom sa lisi v zavislosti od natocenia pristroja (teda od natocenia nehomogenneho magnetickeho pola).

A to znamena ze <+T|+S> sa nerovna jednej, ale kedze niektore atomy presli, tak sa nerovna ani nule. Pri ilustraciu, ako sa bude menit pravdepodobnost, ze niektore atomy presli, v zavislosti od velkosti uhla THETA prikladam graf (poznamka: neozbrazuje amplitudu, ale jej druhu mocninu |<+T|+S>|^2, teda pravdepodobnost.

obr5 Vidime, ze ak su pristroje natocene rovnako, tak je pravdepodobnost rovna jednej - co zodpoveda nasim pokusom. Ak su natocene opacne, pravdepodobnost je rovna nule, a ak su natocene pod pravym uhlom, tak je pravdepodobnost 50%.

---

I ked som povodne chcel do druhej casti serialu zahrnut este viac, rozhodol som sa to rozdelit na dve polovice, pretoze sa urcite budete chciet na nieco spytat. Tato cast bola zvacsa cista fyzika, a ako som povedal, podobne to bude aj v nasledujucej casti, kde si ukazeme jeden celkom popularny experiment (a ten isty experiment budeme potom pouzivat vo stvrtej casti, ktora bude venovana samotnemu priebehu komunikacie s vyuzitim kvantovej kryptografie). Ale to je teraz este stale buducnost.


Takze otvaram diskusiu k druhemu dielu!! :)

PC versus Život | stály odkaz

Komentáre

  1. "(pozri obrazok)"
    Veď pozri aký si tam šupol. :)
    publikované: 01.04.2013 18:23 | autor: robentin (e-mail, web, autorizovaný)
  2. Čo čestnosť káže
    A-ha, pozrime sa, obrázok je už správny :) hmmm... a teraz tu ja vyzerám akoby som si to celé vymyslel. počuj Gunz, nepriznáš sa a nepoďakuješ mi za to upozornenie? Nebuď labuť :) a sprav to pre mňa! Vopred ďakujem.
    publikované: 03.04.2013 02:55 | autor: robentin (e-mail, web, autorizovaný)
  3. ale no
    Dakujem robentinovi za upozornenie....ale no, nebud taky vztahovacny ;]
    publikované: 05.04.2013 20:36 | autor: gunz (e-mail, web, neautorizovaný)
  4. Nebuď taký...
    Vzťahovačný? Veď to _ja som Ťa upozornil a to iba o _mne a nikom inom by si niekto mohol myslieť že som si to celé - aj tento dialóg -, iba vymyslel. Lebo to svoje poďakovanie si napísal ako ne-autorizovaný. Niekomu by mohlo napadnúť že ten [ale no] koment som sem vložil ja sám :) a že aj ten obrázok tu bol už od začiatku správny. Celé toto sa vzťahuje výlučne na mňa :) takže prečo vzťahovačný? Keď už, vhodnejšie by bolo iné slovo. Lenže beztak by si nemal pravdu. Predstavil si ma sebe v zlom svetle. Alebo to ja som sa Ti zle :) ukázal? Dajme tomu že som atóm striebra, aký stav si nameral teraz? - ps: Čo znamená ten ;] smajlík?
    publikované: 06.04.2013 00:44 | autor: robentin (e-mail, web, autorizovaný)
Pozor, na konci je potreba spočítať neľahkú matematickú úlohu! Inak komentár nevložíme. Pre tých lenivejších je tam tlačidlo kúzlo.



Prevádzkované na CMS TeaGuru spoločnosti Singularity, s.r.o., © 2004-2014